形如:1/a 的分数称为单位分数。
可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。
例如:
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等,类似这样的分解无穷无尽。
我们增加一个约束条件:最大的分母必须不超过30
请你求出分解为n项时的所有不同分解法。
数据格式要求:
输入一个整数n,表示要分解为n项(n<12)
输出分解后的单位分数项,中间用一个空格分开。
每种分解法占用一行,行间的顺序按照分母从小到大排序。
例如,
输入:
4
程序应该输出:
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12
再例如,
输入:
5
程序应该输出:
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
只想到了暴力搜索的方法代码如下效率还不是很好欢迎交流
参考代码
- #include <iostream>
- #include <cmath>
- #include <string>
- #include <windows.h>
- #include <stack>
- #include <vector>
- #include <iomanip>
- #include <stack>
- #include <set>
- #include <map>
- #include <cstdio>
- using namespace std;
- int N;
- int count=0;
- int counts=0;
- double Table[31][30];//表示从第n个数到之后连续m个数的和
- void coutvector(vector<int> d)
- {
- for(int i=0;i<d.size();i++)
- cout<<"1/"<<d[i]<<" ";
- cout<<endl;
- }
- double getvectorsum(vector<int> d)
- {
- double ret=0;
- for(int i=0;i<d.size();i++)
- ret+=(double)1/(double)d[i];
- return ret;
- }
- void dsf(vector<int> d)
- {
- count++;
- if(count>=1000)
- {
- counts++;
- count=0;
- }
- double sum=getvectorsum(d);//获得当前队列最大值
- if((sum-(1.0/30.0))>1 )
- {
- d.pop_back();
- return;
- }
- if(d.size()==N)
- {
- if(fabs(sum-1) <1e-8)
- coutvector(d);
- d.pop_back();
- return;
- }
- if(d.size()>0)
- {
- if(1-sum>Table[d[d.size()-1]][N-d.size()])
- {
- d.pop_back();
- return;
- }
- }
- int k=2;
- if(d.size()!=0)
- k=d[d.size()-1]+1;
- for(int i=k;i<=30;i++)
- {
- d.push_back(i);
- dsf(d);
- d.pop_back();
- }
- }
- int main()
- {
- //初始化TABLE
- for(int i=2;i<=30;i++)
- {
- Table[i][0]=0;
- for(int j=1;j<=(30-i);j++)
- Table[i][j]=Table[i][j-1]+(1.0/(double)(i+j));
- }
- cin>>N;
- vector <int> i;
- dsf(i);
- cout<<"总共计算了"<<counts<<"*千次"<<endl;
- return 0;
- }